Простые текстовые арифметические задачи (их классификация, примеры и способы решения). Некоторые способы решения текстовых задач Арифметический способ

Низкопоклонная Мария, Брянцева Людмила

Работа показывает способы решения текстовых задач.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 64 г. Волгограда

Городской конкурс учебно-исследовательских работ

« Я и Земля» им. В.И. Вернадского

(районный этап)

АРИФМЕТИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

Секция « Математика»

Выполнили: Брянцева Людмила,

Обучающаяся 9 А класса МОУ СОШ № 64,

Низкопоклонная Мария,

Обучающаяся 9 А класса МОУ СОШ № 64.

Руководитель: Носкова Ирина Анатольевна,

Учитель математики МОУ СОШ № 64

Волгоград 2014

Введение …………………………………………………………… 3

Глава 1. Нестандартные способы решения задач

1. Задачи по теме « Натуральные числа» ………………….. 5

1. . Задачи « на части и проценты» …………………………... 8
2. Задачи на движение……………………………………...... 11
3. Задачи на совместную работу…………………………… 14

Заключение ………………………………………………………. 16

Литература ………………………………………………………. 16

Введение.

Известно, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Первоначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определённое « правило». Таким образом, в давние времена обученным считался тот, кто умел решать задачи определённых типов, встречавшихся в практике (в торговых расчётах и пр.).

Одна из причин этого заключалась в том, что исторически долгое время целью обучения детей арифметике было освоение ими определённого набора вычислительных умений, связанных с практическими расчётами. При этом линия арифметики – линия числа – ещё не была разработана, а обучение вычислениям велось через задачи. В «Арифметике» Л.Ф. Магницкого, например, дроби рассматривались как именованные числа(не просто , а рубля, пуда и т.п.), а действия с дробями изучались в процессе решения задач. Эта традиция сохранялась довольно долго. Даже много позже встречались задачи с неправдоподобными числовыми данными, например: « Продано кг сахара по рубля за килограмм…», которые были вызваны к жизни не потребностями практики, а потребности обучения вычислениям.

Вторая причина повышенного внимания к использованию текстовых задач в России заключается в том, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приёмов рассуждений. Научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, поиском условий, из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата. Немаловажную роль играло также приучение школьников переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов.

Ещё один момент, который невозможно обойти, когда мы говорим о решении задач. Обучение и развитие во многом напоминает развитие человечества, поэтому использование старинных задач, разнообразных арифметических способов их решения позволяет идти в историческом контексте, что развивает творческий потенциал. Кроме того, разнообразные способы решения будят фантазию детей, позволяют организовать поиск решения каждый раз новым способом, что создаёт благоприятный эмоциональный фон для обучения.

Таким образом, актуальность данной работы можно обобщить в нескольких положениях:

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С помощью их учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач;

Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык;

Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами, истолковывать результат каждого действия, проверять правильность решения с помощью составления и решения обратной задачи;

Арифметические способы решения текстовых задач приучают к абстракциям, позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию эстетического чувства применительно к решению задачи и изучению математики, вызывая интерес к процессу поиска решения, а затем и к самому предмету;

Использование исторических задач и разнообразных старинных (арифметических) способов их решения не только обогащает опыт мыслительной деятельности, но и позволяет осваивать важный культурно-исторический пласт истории человечества, связанный с поиском решения задач. Это важный внутренний стимул к поиску решений задач и изучению математики.

Из всего вышесказанного, мы делаем следующие выводы:

предметом исследования является блок текстовых задач по математике 5-6 классов;

объектом исследования является арифметический способ решения задач.

целью исследования является рассмотрение достаточного количества текстовых задач школьного курса математики и применение к их решению арифметического способа решения;

задачами для реализации цели исследования являются разбор и решение текстовых задач по основным разделам курса « Натуральные числа», « Рациональные числа», «Пропорции и проценты», « Задачи на движение»;

методом исследования является практико - поисковый.

Глава 1. Нестандартные способы решения задач.

1. Задачи по теме « Натуральные числа ».

На данном этапе работы с числами арифметические способы решения задач имеют преимущество над алгебраическими уже потому, что результат каждого отдельного шага в решении по действиям имеет совершенно наглядное и конкретное истолкование, не выходящее за рамки жизненного опыта. Поэтому быстрее и лучше усваиваются различные приёмы рассуждений, опирающиеся на воображаемые действия с известными величинами, чем единый для задач с различной арифметической ситуацией способ решения, основанный на применении уравнения.

1. Задумали число, увеличили его на 45 и получили 66. Найдите задуманное число.

Для решения можно использовать схематичный рисунок, помогающий наглядно представить взаимосвязь операций сложения и вычитания. Особенно эффективной помощь рисунка окажется при большем числе действий с неизвестной величиной. Задумали число 21.

2. Летом у меня целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй – 2 комара, в третий – 3 и т.д. Сколько комаров влетело за сутки?

Здесь используется метод разбивания всех слагаемых на пары (первое с последним; второе с предпоследним и т.д.), найти сумму каждой пары слагаемых и умножить на количество пар.

1 + 2 + 3 + … + 23 + 24 = (1 + 24) + (2 + 23) + …. + (12 + 13) = 25 · 12 = 300.

Влетело 300 комаров.

3. Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из сестёр? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет; Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой сестре?

1. 38 – 28 = 10 (лет) – Любе;

2. 23 – 10 = 13 (лет) – Наде;

3.28 – 13 = 15 (лет) – Вере.

Любе 10 лет, Наде 13 лет, Вере 15 лет.

4. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, в кино – 21 ,а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?

Рассмотрим решение задачи, на рисунке отражены этапы рассуждения.

1. 30 – 5 = 25(чел.) – ходили в кино, или на

Экскурсию;

1. 25 – 23 = 2 (чел.) – ходили только в кино;
2. 21 – 2 = 19 (чел.) – ходили и в кино, и на

Экскурсию.

19 человек ходили и в кино, и на экскурсию.

5. Некто имеет 24 купюры двух видов – по 100 и 500 рублей на сумму 4000 рублей. Сколько у него купюр по 500 рублей?

Поскольку полученная сумма, число «круглое», то следовательно, количество купюр по 100 рублей кратно 1000. Таким образом, количество купюр по 500 рублей тоже кратно 1000. Отсюда имеем – по 100 рублей 20 купюр; по 500 рублей – 4 купюры.

У некто 4 купюры по 500 рублей.

6. Дачник пришёл от своей дачи на станцию через 12 минут после отхода электрички. Если бы он на каждый километр тратил на 3 минуты меньше, то пришёл бы как раз к отходу электрички. Далеко ли от станции живёт дачник?

Тратя на каждый километр на 3 минуты меньше, дачник мог бы сэкономить 12 минут на расстоянии 12: 3 = 4 км.

Дачник живёт в 4 км от станции.

7. Родник в 24 минут даёт бочку воды. Сколько бочек воды даёт родник в сутки?

Поскольку надо обойти дроби, то не надо находить, какую часть бочки наполняют за 1 минуту. Узнаем, за сколько минут наполнится 5 бочек: за 24 · 5 = 120 минут, или 2 часа. Тогда за сутки наполнится в 24: 2 = 12 раз больше бочек, чем за 2 часа, то есть 5· 12 = 60 бочек.

Родник даёт в сутки 60 бочек.

8. На некотором участке меняют старые рельсы длиной 8м на новые длиной 12 м. Сколько потребуется новых рельсов вместо 240 старых?

На участке длиной 24 м вместо 3 старых рельсов положат 2 новых. Рельсы заменят на 240: 3 =80 таких участках, а положат на них 80 · 2 = 160 новых рельсов.

Потребуется 160 новых рельсов.

9. В булочной было 654 кг чёрного и белого хлеба. После того как продали 215 кг чёрного и 287 кг белого хлеба, того и другого сорта хлеба осталось поровну. Сколько килограммов чёрного и белого хлеба в отдельности было в булочной?

1) 215 + 287 = 502 (кг) – продали хлеба;

2) 654 – 502 = 152 (кг) – хлеба осталось продать;

3) 152: 2 = 76 (кг) белого (и чёрного) хлеба осталось продать;

4) 215 + 76 = 291 (кг) – чёрного хлеба было первоначально;

5) 287 + 76 = 363 (кг) – белого хлеба было первоначально.

291 кг чёрного хлеба было первоначально и 363 кг белого хлеба было первоначально.

1. Задачи « на части и проценты».

В результате работы с задачами данного раздела необходимо принимать подходящую величину за 1 часть, определять сколько таких частей приходится на другую величину, на их сумму (разность), затем получить ответ на вопрос задачи.

10. Первая бригада может выполнить задание за 20ч, а вторая – за 30ч. Сначала бригады выполнили при совместной работе ¾ задания, а остальная часть задания выполнила одна первая бригада. За сколько часов было выполнено задание?

Задачи на производительность труда менее понятны, чем задачи на движение. Поэтому здесь необходим детальный анализ каждого шага.

1)Если первая бригада работает одна, то она выполнит задание за 20ч – это означает, что каждый час она выполняет всего задания.

2)Аналогично рассуждая, получаем производительность труда для второй бригадой - всего задания.

3)Сначала, работая вместе, бригады выполнили всего задания. А сколько же времени они затратили? . То есть, за один час совместной работы обе бригады выполняют двенадцатую часть задания.

4)Тогда задания они выполнят за 9 часов, так как (по основному свойству дроби).

5)Осталось выполнить задания, но уже только первой бригаде, которая за 1 час выполняет всего задания. Стало быть первой бригаде надо работать 5 часов , чтобы довести дело до конца, так как .

6)Окончательно имеем, 5 + 9 = 14 часов.

За 14 часов будет выполнено задание.

11 . Объёмы ежегодной добычи из первой, второй, и третьей скважины относятся как 7: 5: 13. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 5% и из второй – на 6 % . На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объём добываемой за год нефти не изменился ?

Задачи на части и проценты ещё более трудоёмкая и непонятная область задач. Поэтому конкретнее всего нам их было понять на числовых примерах. Пример 1. Пусть годовая добыча нефти составляет 1000 баррелей. Тогда, зная, что эта добыча разбита на 25 частей (7+5+13=25, т.е. одна часть составляет 40 баррелей) имеем: первая вышка качает 280 баррелей, вторая – 200 баррелей, третья – 520 баррелей в год. При снижении добычи на 5% первая вышка теряет 14 баррелей (280·0,05 = 14), то есть её добыча составит 266 баррелей. При снижении добычи на 6% вторая вышка теряет 12 баррелей (200·0,06 = 12), то есть её добыча составит 188 баррелей.

Всего за год они вместе будут качать 454 баррелей нефти, тогда третьей вышке вместо 520 баррелей необходимо будет добывать 546 баррелей.

Пример 2. Пусть годовая добыча нефти составляет 1500 баррелей. Тогда, зная, что эта добыча разбита на 25 частей (7+5+13=25, т.е. одна часть составляет 60 баррелей) имеем: первая вышка качает 420 баррелей, вторая – 300 баррелей, третья – 780 баррелей в год. При снижении добычи на 5% первая вышка теряет 21 баррелей (420·0,05 = 21), то есть её добыча составит 399 баррелей. При снижении добычи на 6% вторая вышка теряет 18 баррелей (300·0,06 = 18), то есть её добыча составит 282 баррелей.

Всего за год они вместе будут качать 681 баррелей нефти, тогда третьей вышке вместо 780 баррелей необходимо будет добывать 819 баррелей.

Это на 5% больше прежней добычи, так как .

На 5% нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объём добываемой за год нефти не изменился.

Можно рассмотреть и другой вариант подобной задачи. Здесь мы вводим некоторую переменную, которая является лишь «символом» единиц объёма.

12. Объём ежегодной добычи нефти из первой, второй и третьей скважин относятся как 6:7:10. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 10% и из второй на 10%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объём добываемой нефти не изменился?

Пусть объёмы ежегодной добычи нефти из первой, второй и третьей скважин равны соответственно 6х, 7х, 10х некоторых единиц объёма.

1) 0,1 ·6х = 0,6х (единиц) – снижение добычи на первой скважине;

2)0,1 ·7х = 0,7х (единиц) – снижение добычи на второй скважине;

3)0,6х + 0,7х= 1,3х (единиц) – должно составить повышение объёма добычи нефти на третьей скважине;

На столько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины.

Годовую добычу нефти из третьей скважины нужно увеличить на 13%.

13. Купили 60 тетрадей – в клетку было в 2 раза больше, чем в линейку. Сколько частей приходится на тетради в линейку; на тетради в клетку; на все тетради? Сколько купили тетрадей в линейку? Сколько в клетку?

При решении задачи лучше опираться на схематический рисунок, легко воспроизводимый в тетради и дополняемый по ходу решения нужными записями. Пусть тетради в линейку составляют 1 часть, тогда тетради в клетку составляют 2 части.

1) 1 + 2 = 3(части) – приходится на все тетради;

2) 60: 3 = 20 (тетрадей) – приходится на 1 часть;

3) 20 · 2 = 40 (тетрадей) – тетради в клетку;

4) 60 – 40 = 20 (тетрадей) – в линейку.

Купили 20 тетрадей в линейку и 40 тетрадей в клетку.

14. В 1892 году некто думает провести в Петербурге столько минут, сколько часов проведёт в деревне. Сколько времени некто проведёт в Петербурге?

Так как 1час равен 60 минутам и число минут равно числу часов, то некто в деревне проведёт в 60 раз больше времени, чем в Петербурге (время на переезд здесь не учитывается). Если число дней, проведённых в Петербурге, составляет 1 часть, то число дней, проведённых в деревне, составляет 60 частей. Так как речь идёт о високосном годе, то на 1 часть приходится 366: (60 + 1) = 6 (дней).

Некто проведёт в Петербурге 6 дней.

15. Яблоки содержат 78% воды. Их немного подсушили, и теперь они содержат 45% воды. Сколько процентов своей массы яблоки потеряли при сушке?

Пусть х кг – масса яблок, тогда в ней содержится 0,78х кг воды и х – 0,78х = 0, 22х (кг) сухого вещества. После подсушки сухое вещество составляет 100 – 45 = 55(%) массы сухих яблок, поэтому масса сухих яблок равна 0,22х: 0,55 = 0,46х(кг).

Итак, яблоки при сушке потеряли х – 0,46х = 0,54х, то есть 54%.

При сушке яблоки потеряли 54% своей массы.

16. Трава содержит 82% воды. Её немного подсушили, и теперь она содержит 55% воды. Сколько своей массы трава потеряла при сушке?

При начальных условиях живая масса травы составляла 100% - 82% = 18%.

После сушке эта величина увеличилась до 45%, но при этом общая масса травы уменьшилась на 40 % (45: 18 ·10% = 40%).

40% своей массы трава потеряла при сушке.

1. Задачи на движение.

Эти задачи считаются традиционно трудными. Поэтому есть необходимость более детально разобрать арифметический способ решения такого типа задач.

17. Из пункта А в пункт В одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 2 км/ч меньше другого. Велосипедист, который первый прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1ч 30 мин. после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Эта задача также решается на примере предметных образов и ассоциаций.

После того как рассмотрен ряд примеров, и число - расстояние 1,5 км ни у кого не вызывает сомнений, необходимо обосновать его нахождение из данных представленной задачи. А, именно, 1.5 км – это разность в отставании 2 от 1велосипедиста пополам: за 1,5 ч второй отстанет от первого на 3 км, поскольку 1 возвращается, то оба велосипедиста сближаются друг с другом на половину разницы пройденного пути, то есть на 1,5 км. Отсюда вытекает ответ задачи и метод решения такого рода текстовых задач.

Встреча произошла на расстоянии 1,5 км от пункта В.

18. Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери?

1) 26 · 2 = 52 (версты) – на сколько второй поезд отстал от первого;

2) 39 – 26 = 13 (вёрст) – столько второй поезд отставал от первого за 1 час;

3) 52: 13 = 4 (ч) – столько времени был в пути первый поезд;

4) 39 · 4 = 156 (вёрст) – расстояние от Москвы до Твери.

От Москвы до Твери 156 вёрст.

1. Задачи на совместную работу.

19. Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая – за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?

1) 1: 9 = (задания) – выполнит первая бригада за один день;

2 ) · 3 = (задания) - выполнила первая бригада за три дня;

3) 1 - = (задания) – выполнила вторая бригада;

4) 1: 12 = (задания) – выполнит вторая бригада за один день;

5) 8 (дней) – работала вторая бригада;

6) 3 + 8 = 11 (дней) – затрачено на выполнение задания.

Задание было выполнено за 11 дней.

20. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза – за два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Пусть лошадь, коза и овца едят сено 6 месяцев. Тогда лошадь съест 6 возов, коза – 3 воза, овца – 2 воза. Всего 11 возов, значит, в месяц они воза, а один воз съедят за 1: = (месяца).

Лошадь, коза, овца съедят воз сена за месяца.

21. Четыре плотника хотят построить дом. Первый плотник может построить дом за 1 год, второй – за 2 года, третий – за 3 года, четвёртый - за 4 года. За сколько времени они построят дом при совместной работе?

За 12 лет каждый в отдельности плотник может построить: первый – 12 домов; второй – 6 домов; третий – 4 дома; четвёртый – 3 дома. Таким образом, за 12 лет они могут построить 25 домов. Следовательно, один двор, работая вместе, они сумеют построить за 175,2 дней.

Плотники смогут построить дом, работая вместе за 175, 2 дня.

Заключение.

В заключении следует сказать, что представленные в исследовании задачи лишь небольшой пример применения арифметических способов при решении текстовых задач. Надо сказать об одном важном моменте – выборе фабулы задач. Дело в том, что невозможно предусмотреть всех трудностей при решении задач. Но тем не менее, в момент первоначального усвоения приёма решения какого-либо типа задач их фабула должна быть как можно проще.

Приведённые образцы представляют особый случай, но они отражают направление – приближение школы к жизни.

Литература

1.Вилейтнер Г. Хрестоматия по истории математики. – Вып.I.Арифметика и алгебра/ перев. с нем. П.С. Юшкевича. – М.-Л.:1932.

2.Тоом А.Л. Текстовые задачи: приложения или умственные манипулятивы //Математика,2004.

3.Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики.М, 2006.

• познакомить с разными способами решения задач;
• дать представления об алгебраическом способе решения,
• научить детей выбирать разные способы решения, составлять обратные задачи.

• развивать логическое мышление,
• развитие мыслительных операций, таких как анализ, синтез.

Ход урока

1. Разминка

(Учащиеся стоят у своих мест, учитель задаёт вопрос, если ученик ответил верно, то присаживается).

• Что такое уравнение?
• Что значит найти корень уравнения
• Как найти неизвестный множитель? Делитель? Уменьшаемое?
• Продолжи определения: Скорость – это...
  Чтобы найти расстояние, нужно…
  Чтобы найти время, надо…

2. Проверка домашнего задания

(Дома дети в справочниках искали определения: алгебра, арифметика, геометрия).

Что изучает алгебра? арифметика? геометрия?

• Алгебра – наука, которая изучает вопросы уравнений и неравенств.
• Геометрия – одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел.
• Арифметика –наука о числах и операциях над ними.

(Эти термины понадобятся нам позднее на уроке).

3. Послушайте задачу

В каждой из четырех клеток находится 1 животное. На каждой клетке указаны надписи, но ни одна из них не соответствует действительности. Укажите, кто находится в каждой клетке. Разместите животных по их клеткам (у каждого ребёнка наборное полотно и карточки с изображением животных).

• Покажите, что у вас получилось. Как вы рассуждали? (На доске выполнить проверку).
• Каким образом вы решили эту задачу? (Рассуждая, мысля логически) .
• Какая это задача? (Логическая).

Но в основном на уроках математики мы решаем задачи, в которых необходимо выполнять математические преобразования.

4. Прочитайте задачи

1. С двух верблюдов настригли 12 кг шерсти. Со второго настригли в 3 раза больше, чем с первого. Сколько килограммов шерсти настригли с каждого верблюда?
2. Леопард весит 340 кг, жираф в 3 раза тяжелее леопарда, а лев на 790 кг легче, чем жираф. На сколько килограммов леопард тяжелее льва?
3. Два жирафа бежали навстречу друг другу. Один бежал со скоростью 12 м/с, скорость другого 15 м/с. Через сколько секунд они встретятся, если расстояние между ними было 135 метров?

Сравните задачи. Что общего? В чем их отличия?

• Прочитайте задачу, которую нужно решить, составив уравнение.
• Прочитайте задачу, которую нужно решить по действиям?
• Какую задачу можно решить двумя способами?
• Сформулируйте тему нашего урока.

Разные способы решения задач

5. Решите любую задачу, составив краткую запись (в виде таблицы, чертежа)

Двое работают у доски.

Проверка

• Как решали первую задачу? (Уравнением).
• Как называется раздел математики изучающий уравнения? (Алгебра).
• (Алгебраический).
• Какими способами решались вторая и третья задачи? (По действиям).
• Какой раздел математики изучает это? (Арифметика).
• Как будет называться этот способ решения? (Арифметический).

(Вывешиваем на доске):

6. Составить обратные задачи данным и решить их алгебраическим и арифметическим способами

7. Продуктивные задания на воспроизведение новых знаний

Задайте вопросы классу по изученной теме.

• Какой способ решения задач называется алгебраическим?
• Какой арифметическим?
• Как называется способ решения задач с помощью уравнений?

8. Домашнее задание

Составить задачу о животном, которую можно решить алгебраическим способом.

Обучение решению текстовых задач играет важную роль в формировании математических знаний. Текстовые задачи дают большой простор для развития мышления учащихся. Обучение решению задач – это не только обучение технике получения правильных ответов в некоторых типичных ситуациях, сколько обучение творческому подходу к поиску решения, накопление опыта мыслительной деятельности и демонстрация учащимися возможностей математики в решении разнообразных задач. Однако при решении текстовых задач в 5-6 классах чаще всего используется уравнение. Но мышление пятиклассников еще не готово к формальным процедурам, выполняемым при решении уравнений. Арифметический способ решения задач имеют ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим потому, что результат каждого шага по действиям нагляднее и конкретнее, не выходит за рамки опыта пятиклассников. Школьники лучше и быстрее решают задачи по действиям, чем с помощью уравнений. Детское мышление конкретно, и развивать его надо на конкретных предметах и величинах, затем постепенно переходить к оперированию абстрактными образами.

Работа над задачей предусматривает внимательное прочтение текста условия, вникания в смысл каждого слова. Приведу примеры задач, которые легко и просто можно решить арифметическим способом.

Задача 1. Для приготовления варенья на две части малины берут три части сахара. Сколько килограммов сахара нужно взять на 2 кг 600 г малины?

При решении задачи на “части” надо приучить наглядно представлять условие задачи, т.е. лучше опираться на рисунок.

1. 2600:2=1300 (г) - приходится на одну часть варенья;
2. 1300*3= 3900 (г) - сахара нужно взять.

Задача 2. На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

1) 1+3=4 (части) - приходится на все книги;

2) 120:4=30 (книг) - приходится на одну часть (книги на второй полке);

3) 30*3=90 (книг)- стояло на первой полке.

Задача 3. В клетке сидят фазаны и кролики. Всего в ней 27 голов и 74 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов в клетке.

Представим, что на крышку клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Тогда все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до нее. Тогда:

1. 27*2=54 (ноги) - будут стоять на полу;
2. 74-54=20 (ног) - будут наверху;
3. 20:2=10 (кроликов);
4. 27-10=17 (фазанов).

Задача 4. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, а в кино – 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?

Для анализа условия и выбора плана решения можно использовать “круги Эйлера”.

1. 30-5=25 (человек) – ходили или в кино, или на экскурсию,
2. 25-23=2 (человек) – ходили только в кино;
3. 21-2=19 (человек) – ходили и в кино, и на экскурсию.

Задача 5. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2кг 400г. Сколько весит один гусенок?

1. 2500+2400=2900 (г) – весят семь утят и семь гусят;
2. 4900:7=700 (г) – вес одного утенка и одного гусенка;
3. 700*3=2100 (г) – вес 3 утят и 3 гусят;
4. 2500-2100=400 (г) – вес гусенка.

Задача 6. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по два кольца. Тогда:

1) 20*5=100 (колец) – осталось;

2) 128-100-28 (колец) – мы сняли;

3) 28:2=14 (больших пирамид).

Задача 7. Арбуз массой 20кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Определите массу арбуза.

Для удобства решение будет сопровождаться иллюстрацией прямоугольников.

99% вода	1% сухое вещество
98% вода	2% сухое вещество

При этом желательно рисовать прямоугольники “сухого вещества” равными, потому что масса “сухого вещества” в арбузе остается неизменной.

1) 20:100=0,2 (кг) – масса “сухого вещества”;

2) 0,2:2=0,1 (кг) – приходится на 1% усохшего арбуза;

3) 0,1*100=10 (кг) – масса арбуза.

Задача 8. Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?

1. 38-28=10 (лет) – Любе;
2. 23-10=13 (лет) – Наде;
3. 28-13=15 (лет) – Вере.

Арифметический способ решения текстовых задач учит ребенка действовать осознанно, логически правильно, потому что при решении таким способом усиливается внимание к вопросу “почему” и имеется большой развивающий потенциал. Это способствует развитию учащихся, формированию у них интереса к решению задач и к самой науке математике.

Чтобы сделать обучение посильным, увлекательным и поучительным, надо очень внимательно отнестись к выбору текстовых задач, рассматривать различные способы их решения, выбирая оптимальные из них, развивать логическое мышление, что в дальнейшем необходимо при решении геометрических задач.

Научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их. “Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а, если хотите научиться решать задачи, то решайте их”,- пишет Д.Пойа в книге “ Математическое открытие”.

Алгебраический метод решения текстовых задач для нахождения арифметического способа их решения

Решение текстовых задач младшими шк ольниками можно рассматривать как средство и как метод обучения, в ходе использования которых происходит усвоение содержания начального курса математики: математических понятий, смысла арифметических действий и их свойств, формирование вычислительных навыков и практических умений.

Учитель, руководящий процессом решения задач школьниками, должен прежде всего сам иметь решать задачи, а также владеть необходимыми знаниями и умениями учить этому других.

Умение решать задачи - основа математической подготовки учителя к обучению младших школьников решению текстовых задач.

Среди распространенных методов решения текстовых задач (алгебраический, арифметический и геометрический) наибольшее применение в начальных классах для большинства задач находит арифметический метод, включающий в себя различные способы их решения. Однако для учителя во многих случаях данный метод решения задач является более сложным, чем алгебраический. Связано это, в первую очередь, с тем , что из курса математики средней школы

практически исключен курс арифметики, который предусматривал формирование у школьников умения решать задачи арифметическим методом. Во-вторых, в вузовском курсе математики ему так же не уделяется должного внимания.

Вместе с тем необходимость в решении задач арифметическим методом диктуется запасом математических знаний младшего школьника, который не позволяет им решать большинство задач, применяя элементы алгебры.

Учитель способен, как правило, любую задачу решить алгебраически, однако далеко не каждый может решить любую задачу арифметически.

Вместе с тем указанные методы взаимосвязаны, и эту взаимосвязь учитель не только должен подмечать, но и использовать в своей работе. В данной статье на примере решения некоторых задач мы попытаемся показать связь алгебраического и арифметического методов решения задач, чтобы помочь учителю найти арифметический способ решения задачи, решив ее алгебраически.

Предварительно сделаем несколько замечаний:

1. Не всегда (и даже далеко не всегда) текстовая задача, решаемая алгебраическим методом, может быть решена арифметическим. Следует помнить, что решить задачу, применяя арифметический метод, можно в том случае, когда ее алгебраическая модель сводится к линейному уравнению или системе линейных уравнении.

2. Вид линейного уравнения не всегда «подсказывает» арифметический путь решения задачи, однако дальнейшие преобразования уравнения позволяют его найти. Решение системы линейных уравнений, на наш взгляд, практически сразу дает возможность наметить ход рассуждений для решения задачи арифметическим способом.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Задача сводится к уравнению

вида ах + b = с.

Задача. В 8 часов утра из пункта А в пункт В вышел поезд со скоростью 60 км/ч. В 11 часов из пункта В ему навстречу вышел другой поезд со скоростью 70 км/ч. В какое время поезда встретятся, если расстояние между пунктами 440 км?

Алгебраический метод приводит к уравнению: (60 + 70) х + 60 3 = 440 или 130х+18= 440, где х часов - время движения второго поезда до встречи. Тогда: 130 х = 440- 180= 130

х= 260, х =2 (ч).

Проделанные рассуждения и выкладки «подсказывают» следующий арифметический путь решения задачи. Найдем: сумму скоростей поездов (60 + 70 = 130 (км/ч), время движения первого поезда до начала движения второго поезда (11-8=3 (ч), расстояние, пройденное первым поездом за 3 часа (60 3 = 180 (км), расстояние, которое осталось пройти поездам до встречи (440 - 180 = = 260 (км), время движения второго поезда до встречи (260: 130 -2 (ч)).

В дальнейшем этапы решения каждой задачи алгебраическим методом и соответствующие им этапы решения задачи арифметическим методом будем параллельно записывать в таблице, которая позволит наглядно проследить, как алгебраические преобразования в «ходе решения уравнений, являющихся моделью текстовой задачи, открывают арифметический способ решения. Так, в данном случае будем иметь следующую таблицу (см. таблицу 1).

Таблица 1

Пусть х часов - время движения второго поезда до встречи. По условию задачи получаем уравнение:

(60+70)-х+60*3=440 или 130х+180=440

Преобразуем уравнение:

130х=440-180 130х=260.

Найдем известное;

Х=260:130; х=2

Найдем сумму скоростей поездов: 60+70=130(км/ч).

Найдем время движения первого поезда до начала движения второго поезда: 11-8=3(ч). Найдем расстояние, пройденное первым поездом за 3 часа: 60*3=180(км)

Найдем расстояние, которое осталось пройти поездам до встречи: 440-180=260(км).

Найдем время движения второго поезда: 260:130=2(ч).

Используя данные таблицы 1, получаем арифметическое решение.

1. 1. 3 (ч)- был в пути первый поезд до начала движения второго;

1. 3 = 180 (км) - прошел первый поезд за 3 часа;

3) 440 - 180 = 260 (км) - расстояние, пройденное поездами при одновременном движении;

1. 70 = 130 (км/ч) - скорость сближения поездов;

1. 130 = 2 (ч) - время движения второго поезда;

6)11 + 2 = 13 (ч) - в такое время поезда встретятся.

Ответ: в 13 часов.

Пример 2. а 1 х +в 1 =а х+в

Задача. Школьники купили 4 книги, после чего у них осталось 40 рублей. Если бы они купили 7 таких же книг, то у них осталось бы 16 рублей. Сколько стоит одна книга?

Алгебраический метод приводит к уравнению: 4х + 40 = 7х + 16, где х - стоимость одной книги. В ходе решения данного уравнения мы проделываем следующие выкладки: 7 х - 4 х =40-16 -> Зх=24 -> х= 8, которые вместе с рассуждениями, использовавшимися при составлении уравнения, приводят к арифметическому способу решения задачи. Найдем: на сколько больше книг купили: 7-4=3 (кн.); на сколько меньше денег останется, т.е. на сколько больше денег израсходовали: 40 - 16 = 24 (р); сколько стоит одна книга: 24: 3 = 8 (р). Проделанные рассуждения сведем в таблицу 2.

Этапы решения задачи

алгебраическим методом

Этапы решения задачи арифметическим методом

Пусть х - стоимость одной книги. По условию задачи

получаем уравнение: 4х+40=7х+16.

Преобразуем уравнение:

7х-4х=40-16 (7-4)х=24 3х=24

Найдем известное:

Х=24:3; х=8

Стоимость четырех книг и еще 40р. равна стоимости 7 книг и еще 70р.

Найдем, на сколько больше книг купили бы: 7-4=3(кн). Найдем, на сколько больше заплатили бы денег: 40-16=24(р.).

Найдем стоимость одной книги: 24:3=8(р.).

Таблица 2

Используя данные таблицы 2, получаем арифметическое решение:

1) 7-4=3 (кн.) - на столько книг купили бы больше;

1. 16 = 24 (р.) - на столько рублей заплатили бы больше;

3)24: 3 = 8 (р.) - стоит одна книга.

Ответ: 8 рублей.

Пример 3. Задача сводится к уравнению вида: ах + b x + сх = d

Задача. Турист проехал 2 200 км, причем на теплоходе проехал вдвое больше, чем на автомобиле, а на поезде в 4 раза больше, чем на теплоходе. Сколько километров проехал турист отдельно на теплоходе, автомобиле и на поезде?

Используя данные таблицы 3, получаем арифметическое решение.

Примем расстояние, которое турист проехал на автомобиле, за одну часть:

1 2 = 2 (ч.) – приходится на расстояние, которое преодолел турист на теплоходе;

2) 2 4 = 8 (ч.) – приходится на расстояние, которое преодолел турист на поезде;

3) 1+2+8=11(ч) - приходится на весь путь

Таблица 3

Пусть х километров –расстояние, которое турист проехал на теплоходе.

По условию задачи получаем уравнение: х+2х+2*4х=2200.

Преобразуем уравнение:

(1+2+8)х=2200 11х=2200.

Найдем известное:

Х=2200:11; х=200

Примем расстояние, которое турист проехал на автомобиле (самое меньшее), за 1 часть. Тогда расстояние, которое он проехал на теплоходе, будет соответствовать двум частям, а на поезде – 2 – 4 частям. Значит, весь путь туриста (2200 км) соответствует 1+2+8=11 (ч.).

Найдем, сколько частей составляет весь путь туриста: 1+2+8=11 (ч.).

Найдем, сколько километров приходится на одну часть: 2200:11=200 (км).

1. 200: 11= 200 (км) - расстояние, которое преодолел турист на автомобиле;

1. 2 = 400 (км) - расстояние, которое преодолел турист на теплоходе;

6)200 -8=1 600 (км) - расстояние, которое преодолел турист на поезде.

Ответ: 200 км, 400 км, 1 600 км.

Пример 4. Задача сводится к уравнению вида (х + а) в = сх + d .

Задача. По окончании спектакля 174 зрителя из театра разошлись пешком, а остальные поехали на трамваях в 18 вагонах, причем в каждый вагон садилось на 5 человек больше, чем было в нем мест. Если бы зрители, уезжавшие из театра на трамвае, садились в него по числу мест, то понадобилось бы еще 3 вагона, причем в последнем осталось бы 6 свободных мест. Сколько всего зрителей было в театре?

Таблица 4

Пусть в каждом трамвае было х мест. Тогда по условию задачи имеем уравнение: (х+5)*18=х*(18+3)-6.

Преобразуем уравнение: 21х – 18х = 90+6 или 3х = 96.

Найдем неизвестное:

Х= 96: 3; х = 32.

В каждый вагон входило на 5 человек больше, чем было в нем мест. В 18 вагонах – на 5 * 18 = 90 человек больше. В 3 дополнительных вагона вошло 90 человек и осталось еще 6 свободных мест. Следовательно, в трех вагонах 90 + 6 = 96 мест.

Найдем количество мест в одном вагоне:

96: 3 = 32(м.)

Используя данные таблицы 4, получаем арифметическое решение:

1)5 18 = 90 (чел.) - на столько человек больше, чем мест было в 18 вагонах;

90 + 6 = 96 (м.) - в трех вагонах;

96: 3 = 32 (м.) - в одном вагоне;

32 + 5 = 37 (чел.) - было в каждом из 18 вагонов;

37 18 = 666 (чел.) - уехало на трамваях;

666 + 174 = 840 (чел.) - было в театре.

Ответ: 840 зрителей.

Пример 5. Задача сводится к системе уравнений вида: х+ у = а, х –у = b .

Задача. Пояс с пряжкой стоит 12 рублей, причем пояс дороже пряжки на 6 рублей.

Сколько стоит пояс, сколько стоит пряжка?

Алгебраический метод приводит к системе уравнений:

х+у=12,

х-у=6 где х: рублей - цена пояса, у рублей - цена пряжки.

Данную систему можно решить методом подстановки: выразив одно неизвестное через другое. Из первого уравнения, подставив его значение во второе уравнение, решить полученное уравнение с одним неизвестным, найти второе неизвестное. Однако в этом случае мы не сможем «нащупать» арифметический путь решения задачи.

Сложив уравнения системы, мы сразу будем иметь уравнение 2х = 18.
Откуда находим стоимость пояса х = 9 (р.). Этот способ решения системы позволяет получить следующий арифметический ход рассуждений. Предположим, что пряжка стоит столько же, сколько и пояс. Тогда пряжка с поясом (или 2 пояса) будут стоить 12+6= 18 (р.) (так как на самом деле пряжка на 6 рублей стоит дешевле). Следовательно, один пояс стоит 18:2=9 (р.).

Если мы вычтем почленно из первого уравнения второе, то получим уравнение 2 у =6, откуда у = 3 (р.). В этом случае, решая задачу арифметическим методом, рассуждать следует так. Предположим, что пояс стоит столько же, сколько и пряжка. Тогда пряжка и пояс (или две пряжки) будут стоить 12-6=6 (р.) (так как на самом деле пояс на 6 рублей стоит дороже).
Следовательно, одна пряжка стоит 6:2=3 (р.)

Таблица 5

Пусть х рублей – цена пояса, у рублей – цена пряжки. По условию задачи получаем систему уравнений:

Х + у = 12,

Х – у = 6.

Почленно сложив уравнения системы, получим: 2х = 12 + 6 2х = 18.

Найдем неизвестно:

х = 18: 2; х = 9

Пояс с пряжкой стоят 12р. И пояс дороже пряжки на 6р.

Уравняем неизвестное:

Предположим, что пряжка стоит столько же, сколько и пояс, тогда два пояса стоят 12 + 6 = 18 (р.).

Найдем цену пояса:

18: 2 = 9 (р.).

Используя данные таблицы 5, получаем арифметическое решение:

12+6= 18 (р.) - стоили бы два пояса, если бы пряжка стоила столько же, сколько и пояс;

2) 18:2=9 (р.) - стоит один пояс;

3) 12-9=3 (р.) - стоит одна пряжка.

О т в е т: 9 рублей, 3 рубля.

Пример 6. Задача сводится к системе уравнений вида:

ах + Ьу = с 1 х+у=с2

Задача. Для похода 46 школьников приготовили четырех- и шестиместные лодки. Сколько было тех и других лодок, если все ребята разместились в десяти лодках и свободных мест не осталось ?

Таблица 6

Пусть х – количество четырехместных лодок, у – количество шестиместных лодок. По условию задачи имеем систему уравнений:

х + у = 10,

4х + 6у = 46.

Умножаем обе части первого уравнения на 4.

Имеем:

4х + 4у = 40.

Вычитаем (почленно) полученное уравнение из второго. Имеем:

(6 – 4) у = 46 – 40 или 2у = 6.

Найдем неизвестное:

У = 6: 2; у = 3.

Всех лодок 10 и в них разместилось 46 школьников.

Уравняем неизвестные.

Предположим, что все лодки были четырехместными. Тогда м них разместилось бы 40 человек.

Найдем, на сколько больше человек вмещает шестиместная лодка, чем четырехместная: 6 – 4 = 2 (чел.). Найдем, скольким школьникам не хватит мест, если все лодки будут четырехместные: 46 – 40 = 6 (чел.).

Найдем количество шестиместных лодок: 6: 2 = 3 (шт.).

Используя данные таблицы 6, получаем арифметическое решение:

1)4- 10 = 40 (чел.) - разместилось бы, если бы все лодки были четырехместными;

2) 6 - 4 = 2 (чел.) - на столько человек шестиместная лодка вмещает больше, чем четырехместная;

3)46 - 40 - 6 (чел.) - стольким школьникам не хватит места, если

все лодки четырехместные;

4) 6: 2 = 3 (шт.) - было шестиместных лодок;

5) 10 - 3 = 7 (шт.) - было четырехместных лодок.

Ответ: 3 шестиместные лодки, 7 четырехместных лодок .

Пример 7. Задача сводится к системе уравнений вида: а х+Ь у=с1; а х +Ь у=с2

Задача. 3 ручки и 4 блокнота стоят 26 рублей, а 7 ручек и 6 таких же блокнотов стоят 44рубля. Сколько стоит блокнот?

Таблица 7

Пусть х рублей – цена ручки, у рублей – цена блокнота. По условию задачи получаем систему уравнений:

3 х + 4 у = 26,

7 х + 6 у = 44.

Умножим обе части первого уравнения на 7. Получим:

21 х + 28 у = 182,

21 х + 18 у = 132.

Вычтем (почленно) из первого уравнения второе.

Имеем:

(28 – 18) у = 182 – 132 или 10 у = 50.

Найдем неизвестное:

У = 50: 10, у = 5.

3 ручки и 4 блокнота стоят 26 рублей. 7 ручек и 6 блокнотов стоят 44 рубля.

Уравняем количество ручек в двух покупках. Для этого найдем наименьшее кратное чисел 3 и 7 (21). Тогда в результате первой покупки были куплены 21 ручка и 28 блокнотов, а второй – 21 ручка и 18 блокнотов. Найдем стоимость каждой покупки в этом случае:

26 * 7 = 182 (р.), 44 * 3 = 132 (р.).

Найдем, на сколько больше блокнотов было куплено в первый раз:

28 – 18 = 10 (шт.).

Найдем, на сколько больше заплатили бы при первой покупке:

182 – 132 = 50 (р.).

Найдем, сколько стоит Блокнот:

50: 10 = 5 (р.).

Используя данные таблицы 7, получаем арифметическое решение:

1) 26 7 = 182 (р.) - стоят 21ручка и 28 блокнотов;

2) 44 3 = 132 (р.) - стоят 21ручка и 18 блокнотов;

3) 28 - 18 = 10 (шт.) - на столько блокнотов в первой покупке было бы больше, чем во второй;

4) 182 - 132 = 50 (р.) - стоят 10 блокнотов;

5) 50: 10=5 (р.) - стоит блокнот.

Ответ: 5 рублей.

Мы рассмотрели некоторые виды текстовых задач, встречающиеся в различных учебниках математики для начальных классов. Несмотря на кажущуюся простоту установления связи между алгебраическим и арифметическим методами, этот прием все же требует тщательной отработки со студентами на практических занятиях и кропотливой работы учителя в ходе самоподготовки к уроку.

Учителю начальных классов просто необходимо знать, какие имеются виды задач. Сегодня вы узнаете про простые текстовые арифметические задачи. Простые текстовые арифметические задачи — это задачи, которые решаются одним арифметическим действием . Когда мы читаем задачу, мы автоматически соотносим ее с каким либо видом, а тут уже сразу легко становится понятно, каким действием ее надо решать.

Я предоставлю вам не только саму классификацию простых текстовых задач, но и приведу их примеры, а также расскажу про решение текстовых задач арифметическим способом. Все примеры я взяла из учебников математики для 2 класса (ч.1, ч.2), по которым обучаются в школах Беларуси.

Все простые арифметические задачи подразделяют на две большие группы:

— АД I (+/-), то есть те, которые решаются арифметическими действиями первого порядка (сложением или вычитанием);

— АД II (*/:), то есть те, которые решаются арифметическими действиями второго порядка (умножением или делением).

Рассмотрим первую группу простых текстовых арифметических задач (АД I):

1) Задачи, раскрывающие конкретный смысл сложения (+)

В соревнованиях по бегу приняли участие 4 девочки и 5 мальчиков. Сколько учеников из класса участвовало в соревнованиях?

После того, как Саша решил 9 примеров, ему осталось решить еще 3 примера. Сколько всего примеров нужно было решить Саше?

Решаются такие задачи сложением: a+b=?

2) Задачи, раскрывающие конкретный смысл вычитания (-)

Мама испекла 15 пирожков. Сколько пирожков осталось после того, как съели 10 пирожков?

В банке было 15 стаканов сока. За обедом выпили 5 стаканов. Сколько стаканов сока осталось?

Решаются такие задачи вычитанием: a-b=?

3) Задачи на взаимосвязь между компонентами и результатом действия сложения или вычитания:

а) на нахождение неизвестного 1-го слагаемого (?+а=b)

Мальчик положил в коробку 4 карандаша. Там их стало 13. Сколько карандашей было в коробке первоначально?

Чтобы решить эту задачу, надо от результата действия отнять известное 2-е слагаемое: b-a=?

б) на нахождение неизвестного 2-го слагаемого (a+?=b)

В кастрюлю и чайник налили 13 стаканов воды. Сколько стаканов воды налили в чайник, если в кастрюлю налили 5 стаканов?

Задачи такого типа решаются вычитанием, от результата действия отнимается известное 1-е слагаемое: b-a=?

в) на нахождение неизвестного уменьшаемого (?-а=b)

Ольга собрала букет. В вазу она поставила 3 цвета, и у нее осталось 7 цветов. Сколько цветов было в букете?

Арифметическим способом решение текстовых задач данного типа производится сложением результата действия и вычитаемого: b+a=?

г) на нахождение неизвестного вычитаемого (а-?=b)

Купили 2 десятка яиц. После того как несколько яиц взяли для выпечки, осталось 15. Сколько яиц взяли?

Эти задачи решаются вычитанием: от уменьшаемого отнимаем результат действия: а-b=?

4) Задачи на уменьшение / увеличение на несколько единиц в прямой, косвенной форме

примеры задач на уменьшение на несколько единиц в прямой форме:

В одной коробке было 20 кг бананов, а во второй — на 5 меньше. Сколько килограммов бананов было во второй коробке?

Первый класс собрал 19 ящиков яблок, а второй — на 4 ящика меньше. Сколько ящиков яблок сорвал второй класс?

Эти задачи решаются вычитанием (a-b=? )

Примеров задач на уменьшение в косвенной форме, а также на увеличение в прямой или косвенной форме в учебнике 2-го класса по математике я не обнаружила. Если будет необходимость, пишите в комментариях — и я дополню статью собственными примерами.

5) Задачи на разностные сравнения

Масса гуся — 7 кг, а курицы — 3 кг. На сколько килограммов масса курицы меньше массы гуся?

В первой коробке 14 карандашей, а во второй — 7. На сколько больше карандашей в первой коробке, чем во второй?

Решение текстовых задач на разностные сравнения производится вычитанием от большего числа меньшего.

Мы закончили разбираться с простыми текстовыми арифметическими задачами 1 группы и переходим к задачам 2 группы. Если вам было что-либо непонятно, спрашивайте в комментариях.

Вторая группа простых текстовых арифметических задач (АД II):

1) Задачи, раскрывающие конкретный смысл умножения

Сколько ног у двух собак? У трех собак?

Возле дома стоят три машины. У каждой машины по 4 колеса. Сколько колес у трех машин?

Данные задачи решаются умножением: a*b=?

2) Задачи, раскрывающие конкретный смысл деления:

а) по содержанию

10 пирожных раздали детям, по два каждому. Сколько детей получили пирожные?

В пакетах по 2 кг находится 14 кг муки. Сколько таких пакетов?

В этих задачах мы узнаем, сколько частей получилось с равным содержанием.

б) на равные части

Полоску длиной 10 см разрезали на две равные части. Какой длины каждая часть?

Нина разложила 10 пирожных на 2 тарелки поровну. Сколько пирожных на одной тарелке?

А в этих задачах мы узнаем, каково содержание одной равной части.

Как бы то ни было, все эти задачи решаются делением: a:b=?

3) Задачи на взаимосвязь между компонентом и результатом действий умножения и деления:

а) на нахождение неизвестного первого множителя: ?*а=b

Собственный пример:

В нескольких коробках по 6 карандашей. Всего в коробках 24 карандаша. Сколько коробок?

Решается делением произведения на известный второй множитель: b:a=?

б) на нахождение неизвестного второго множителя: а*?=b

В кафе за один столик можно посадить 3 человека. Сколько таких столиков будет занято, если туда придут 15 человек?

Решается делением произведения на известный первый множитель: b:a=?

в) на нахождение неизвестного делимого: ?:а=b

Собственный пример:

Коля принес в класс конфеты и поделил их поровну между всеми учениками. В классе 16 детей. Каждый получил по 3 конфеты. Сколько конфет принес Коля?

Решается умножением частного на делитель: b*a=?

г) на нахождение неизвестного делителя: а:?=b

Собственный пример:

Витя принес 44 конфеты в класс и поделил их поровну между всеми учениками. Каждый получил по 2 конфеты. Сколько учеников в классе?

Решается делением делимого на частное: а:b=?

4) Задачи на увеличение / уменьшение в несколько раз в прямой или косвенной форме

В учебнике 2 класса примеров подобных текстовых арифметических задач не найдено.

5) Задачи на кратное сравнение

Решаются делением большего на меньшее.

Друзья, вся вышеизложенная классификация простых текстовых задач — это лишь часть большой классификации всех текстовых задач. Кроме того, имеются еще задачи на нахождение процентов, о которых я вам не рассказала. Обо всем этом вы можете узнать из данного видео:

И моя благодарность останется с вами!